वह वास्तविक संख्या k जिसके लिए समीकरण 2x^2 + | vedclass

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Question

(D) माना $f(x) = 2x^2 + 3x + k$.द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के दो भिन्न वास्तविक मूल होने के लिए,विविक्तकर $D = b^2 - 4ac > 0$ होना चाहिए।यहाँ,

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अस्तित्व में नहीं है

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(D) माना $f(x) = 2x^2 + 3x + k$.द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के दो भिन्न वास्तविक मूल होने के लिए,विविक्तकर $D = b^2 - 4ac > 0$ होना चाहिए।यहाँ,$a = 2, b = 3, c = k$ है।$D = 3^2 - 4(2)(k) = 9 - 8k$ है।भिन्न वास्तविक मूलों के लिए,$9 - 8k > 0 \Rightarrow k हालाँकि,द्विघात समीकरण $2x^2 + 3x + k = 0$ के मूल $x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 - 8k}}{4}$ द्वारा दिए जाते हैं।इन मूलों के $[0, 1]$ अंतराल में होने के लिए,$0 \le \frac{-3 \pm \sqrt{9 - 8k}}{4} \le 1$ होना चाहिए।$x$ के वास्तविक होने के लिए,$9 - 8k \ge 0$ होना चाहिए। यदि हम मूल $x = \frac{-3 + \sqrt{9 - 8k}}{4}$ लेते हैं,तो इसके $\ge 0$ होने के लिए,$\sqrt{9 - 8k} \ge 3$ आवश्यक है,जिसका अर्थ है $9 - 8k \ge 9$,अर्थात $k \le 0$ है।यदि $k \le 0$ है,तो दूसरा मूल $x = \frac{-3 - \sqrt{9 - 8k}}{4}$ का मान $-3/4$ से कम होगा,जो $[0, 1]$ अंतराल के बाहर है।इस प्रकार,दोनों मूलों का एक साथ $[0, 1]$ में होना असंभव है।अतः,ऐसी कोई वास्तविक संख्या $k$ अस्तित्व में नहीं है।

वह वास्तविक संख्या $k$ जिसके लिए समीकरण $2x^2 + 3x + k = 0$ के $[0, 1]$ में दो भिन्न वास्तविक मूल हैं:

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